Pile ou face

Objectif #

Dix boîtes, numérotées de 1 à 10, contiennent chacune une pièce, posée du côté pile ou face avec une chance sur deux. Deux joueurs, Alice et Bob, choisissent chacun un ordre pour regarder les boîtes. Une fois les ordres choisis les deux joueurs regardent en même temps la première boîte de leur ordre, puis la deuxième,… jusqu’à ce que l’un des joueurs ait vu « Face », auquel cas, ce joueur a gagné !

Exemple: supposons qu’Alice décide de regarder les boîtes dans l’ordre 1,2,3… jusqu’à 10, tandis que Bob décide de regarder d’abord les boîtes impaires (1,3,5,7,9) puis les paires (2,4,6,8,10). Si le tirage est PPFPPFPPFP (la boîte 1 contient un pile, la 2 un pile,…), alors c’est Bob qui va gagner quand il va ouvrir sa deuxième. Si le tirage est PFPPFFPPPF, ce sera Alice qui va gagner en ouvrant sa troisième boîte. Si le tirage est FFFPPPPPPP ce sera match nul.

Questions:

• Connaissant les deux ordres, un des joueurs a-t-il plus de chances que l’autre de gagner ?
• Si Bob connait l’ordre d’Alice, comment optimiser ses chances de gagner ?

Quelques pistes:

• Commencer avec moins de boîtes : par exemple 6.
• On peut faire le même jeu où les joueurs gagnent au deuxième face trouvé, étudier cette variante.
• Choisir des ordres faciles à étudier.
• Si on sait qu’il n’y a que quelques faces (1,2,3,…) ?

Équipe encadrante #

Équipe GOAL

Disponibilités #

• jeudi 19
• vendredi 20
• mercredi 25
• jeudi 26